黎巴嫩首都爆炸能量有多大？物理学家看视频计算：300吨TNT！

　　晓查发自凹非寺 

　　量子位报道公众号 QbitAI

　　前日，黎巴嫩首都贝鲁特昨天发生了严重的爆炸事故，截至今天已经造成了超过 135 人死亡、30 万人无家可归。爆炸可能的原因是港口存放的 2750 吨硝酸铵被意外引爆。

　　这些硝酸铵爆炸究竟产生了多大的能量，各方统计口径不一。

　　许多在现场的民众拍下了爆炸当时的画面。根据这些在社交网络上公开的视频，我们也可以推测出这场爆炸的 TNT 当量。

　　这个估算方法来自于 70 年前一位物理学家，他从美军的公开资料算出了人类首次核试验的 TNT 当量。

　　从照片中窥测核爆机密

　　1950 年，也就是首次核试验“三位一体”之后 5 年，美国军方公开当时的照片，照片中只标注了比例尺和时间。

　　然而美军万万没想到，就是这组照片暴露了当年核试验的秘密。

　　英国物理学家杰弗里·泰勒（Geoffrey Taylor）根据画面中的火球半径和时间点，估算出这枚核弹威力约 2.2 万吨 TNT 当量，与实际值的误差只有 10%。

　　而且他还把结果发表在美国的公众杂志《Life》上，让美军大为吃惊。

　　泰勒的计算方法非常简单，只要有中学知识就能推导出结果。其实算出爆炸的能量就是找出下面几个物理量之间的数学关系：

R：爆炸冲击波球的半径；
E：爆炸释放的能量；
ρ：爆炸冲击波传播介质的密度；
t：距离起爆的时间。

　　为了快速得出这 4 个物理量的关系，泰勒用了一种叫做量纲分析的方法，通俗来说就是公式两边的单位必须相同。

　　我们先假设冲击波半径和其他几个物理量的关系是

　　其中C是待定常数。

半径R的单位是米，也就是长度L；

能量E的单位是焦耳，与质量M成正比、与长度L的平方成正比，与时间T的平方成反比，记作 ML²T^-2；

时间的单位是秒，即T；

密度ρ的单位是千克每立方米，与质量M成正比，与长度L的三次方成反比，记作 ML^-3.

　　因为两边的“量纲”（也就是单位）都是长度：

　　所以x、y、z应该满足方程图片: 

　　可以算出：

　　泰勒根据在流体力学中的经验得出常数C≈1，所以爆炸能量和其他几个量的关系为：

　　根据美军公布的照片，起爆 0.006 秒后，火球半径大约 80 米，空气密度大约是 1.2 千克每立方米，带入公式得到核爆的 TNT 当量为2. 4 万吨（1 吨 TNT 当量=4.2×10⁹焦耳），与泰勒估计的数值接近。

　　估算贝鲁特港爆炸威力

　　泰勒的估算方法不仅对核爆有效，也适用于一般的爆炸。

　　所以在事故发生后，很多熟悉这段故事的物理学家立刻想到了用这种方法来估计。而且现在社交网络非常发达，很多网友将爆炸现场视频传到了网上，都可以作为计算的素材使用。

　　荷兰特温特大学的物理学助理教授 Sander Huisman 就是其中的一位，他结合了 Mathematica 软件，估计了这次贝鲁特港爆炸的 TNT 当量。

　　首先截取一则视频中的 6 帧画面：

　　在上面每个画面中，他都选取冲击波球边缘的 3 个点来确定半径：

circs = CircleThrough /@ data[[;; 6, 2]];
r = circs[[All, 2]];

　　并将结果可视化：

　　图片中没有比例尺，他就查阅谷歌地球，估算了火球附近谷仓塔的高度约为 22 米，这个建筑在画面中占据了 37 个像素，因此每个像素对应的长度为 0.59 米。

cali = 0.5888486673789164`;

realr = r cali

　　视频帧率为 29.97fps，因此上面 6 帧画面之间的时间间隔可以轻易算出。问题是：在第二次爆炸前，现场有大量的烟雾，无法直接得到爆炸开始的时间点。

　　但是我们可以根据冲击波半径随时间的变化规律（与时间的2/5 次方成正比），将以上的 6 组半径和时间输入程序，反推出起爆时间：

fit = FindFit[
  tr, { a (x + t0)^0.4, 0 < t0 < 1/30}， {{a, 200}， {t0, 1/60}}， x]
realfit = a (x + t0)^0.4 /. fit
tzero = t0 /. fit
realfitshifted = a (x)^0.4 /. fit
prefactor = a /. fit

　　并绘制出拟合图像：

Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]], 
  Plot[realfitshifted, {x， 0, 0.2}]}， 
 PlotRange -> {{0, 0.2}， {0, 120}}， Frame -> True, 
 FrameLabel -> {“t”, “r [m]”}]

　　到这里，数据的处理完毕，后面的操作和泰勒当年计算核爆的方法一样，Huisman 由此算出贝鲁特港爆炸释放的能量约相当于300 吨 TNT。

　　除了泰勒方法外，也有人用另外的方法估算出这次爆炸的能量。比如一位推特网友根据距离爆炸中心 620 远处的损毁程度推算出冲击波压力大约是 3psi，得出 TNT 当量为 240 吨。

　　不过，也有一些网友计算出的 TNT 当量达到了 2000~3000 吨 TNT，远高于以上估算数值。

　　根据现有证据，爆炸现场只有 2750 吨硝酸铵，而一吨硝酸铵的完全爆炸释放的能量等于 0.42 吨 TNT，因此爆炸能量的理论上限是 1150 吨。在没有新的证据之前，300 吨是一个比较合理的估计值。

　　参考资料：　

1. http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf
2. https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264
3. https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778

　　— 完 —