Adam作为一种快速收敛的优化器被广泛采用，但是它较差的收敛性限制了使用范围，为了保证更优的结果，很多情况下我们还在使用SGD。
但SGD较慢的收敛速度也令人头疼，所以人们一直在研究进一步优化Adam的方法。AdaBound、RAdam都是在这方面的尝试。
最近北京大学孙栩课题组提出了一种新的优化器AdaMod。这是一种基于Adam的改进优化器，具有自动预热试探法和长期学习速率缓冲。
AdaMod的名称来自Adaptive（自适应）和Momental Bound（矩限制）。
在训练过程中，AdaMod可以轻松击败Adam，同时对学习率超参数、训练曲线都不那么敏感，并且不需要预热。
优点
AdaMod的原理是，在训练的同时计算自适应学习率的指数长期平均值，并使用该平均值来修剪训练过程中过高的学习率。
这一做法提高了优化器的收敛性，无需进行预热，并且降低了对学习率的敏感性。
在上图中，我们可以看出，SGDM和Adam的训练结果都依赖于初始学习率的选择。而AdaMod即使学习率相差两个数量级，也能收敛到同一结果。
相比Adam优化器，AdaMod只增加了一个超参数β3，用来描述训练中记忆长短的程度。
这种长期记忆解决了自适应学习率的异常过大数值，免于让优化器陷入了不良的状态。
与之前的RAdam优化器类似，AdaMod能够从训练开始就控制自适应学习率的变化，从而确保训练开始时的稳定性，无需预热。
在3个基于Transformer的神经机器翻译模型上，没有预热的AdaMod显示出了比预热的Adam有着更快的收敛速率和更好的收敛结果。
而Adam优化器如果不预热，效果可能会非常差，达到完全不可用的程度。
算法实现
其实，AdaMod的思路也很简单，只是在Adam的基础上做了一个小幅的修改。
如AdaBound所描述的，不稳定和异常的学习率通常出现在训练快结束时，这会危及自适应方法的泛化性能。
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所以AdaBound的思路是，先定义学习率的下限ηl和ηu，一开始下限为0，上限为∞，随着训练过程的进行，上下限分别收敛到SGD的学习率α。
Adam会根据一阶矩和二阶矩的梯度估计值计算自适应学习率。受指数滑动平均（EMA）的启发，AdaMod计算梯度的低阶矩，并通过参数β3将记忆带到下一个步骤中。
可以看出，Adam和AdaMod的前8步完全相同，后者只是比前者多了9、10两步。
具体来说，在Adam中进行以下操作：
指数滑动平均的范围是1/β3。β3就是记忆长短的量度，它越接近1，记忆长度也就越长。
例如当β3=0.9时，记忆平均范围是10个周期；当β3=0.999时，平均范围是1000个周期。
根据β3可以算出当前步骤的平滑值和之前平滑值的关系。
通过这个方程，我们定义了当前平滑值和过去“长期记忆”（long-term-memory）的关系。显然，当β3=0时，AdaMod则完全等价于Adam。
计算出当前平滑值后，在它和当前Adam算出的学习率ηt中选出一个最小值，从而避免了出现过高学习率的情况。
这项操作可以看作是逐个元素地削减学习率，从而使输出受到当前平滑值的限制。