导数的四则运算

• 简单函数
• 复杂函数

简单函数

我们举例14个基本初等函数的函数导数。

函数	原函数	导函数
常函数（即常数）	$y=C$（C为常数）	y′=0y'=0y′=0
指数函数	y=ax、y=exy=a^x、y=e^xy=ax、y=ex	y′=axlna、y′=exy'=a^xlna、y'=e^xy′=axlna、y′=ex
幂函数	y=xny=x^ny=xn	y′=nxn−1y'=nx^{n-1}y′=nxn−1
对数函数	y=logax、y=lnxy=log_a^x、y=lnxy=logax​、y=lnx	y′=1xlna、y′=1xy'=\frac{1}{xlna}、y'=\frac{1}{x}y′=xlna1​、y′=x1​
正弦函数	$sinx$	y′=cosxy'=cosxy′=cosx
余弦函数	$y=cosx$	y′=−cosxy'=-cosxy′=−cosx
正切函数	$y=tanx$	y′=sec2xy'=sec^2xy′=sec2x
余切函数	$y=cotx$	y′=−csc2xy'=-csc^2xy′=−csc2x
正割函数	$y=secx$	y′=secxtanxy'=secxtanxy′=secxtanx
余割函数	$y=cscx$	y′=−cscxcotxy'=-cscxcotxy′=−cscxcotx
反正弦函数	$y=arcsinx$	y′=11−x2y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}y′=1−x2​1​
反余弦函数	$y=arccosx$	y′=−11−x2y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}y′=−1−x2​1​
反正切函数	$arctanx$	y′=11+x2y'=\frac{1}{1+x^2}y′=1+x21​
反余切函数	$arccotx$	y′=−11+x2y'=-\frac{1}{1+x^2}y′=−1+x21​
双曲线函数	$y=shx$	y′=chxy'=chxy′=chx

复杂函数

导数的四则运算如下：

用通俗的方式表示为：

(u±v)′=u′±v′(u\pm v)' = u' \pm v'(u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv'(uv)′=u′v+uv′
(uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2}(vu​)′=v2u′v−uv′​

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

提示：高阶导数的求法

1. 直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。一般用来寻找解题方法。
2. 高阶导数的运算法则：（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法。

注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式求出阶导数。

查看全文

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.dgrt.cn/a/2189706.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系一条长河网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章：

导数的四则运算

导数的四则运算简单函数复杂函数简单函数
我们举例14个基本初等函数的函数导数。
函数原函数导函数常函数（即常数）yCyCyC（C为常数）y′0y0y′0指数函数yax、yexya^x、ye^xyax、yexy′axlna、y′exya^xlna、ye^xy′axlna、y′ex幂……

编程日记2023/4/4 23:01:41

[Linux]进程概念

看完本文你会了解： 深入理解进程概念，了解PCB 学习进程状态，学会创建进程，掌握僵尸进程和孤儿进程，及其形成原因和危害 了解进程调度，Linux进程优先级，理解进程竞争性与独立性，理解并……

编程日记2023/4/4 23:01:15

leetcode 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目链接：leetcode 105
1.题目
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
2.示例
1）示例 1: 输入: preorder [3,9,……

编程日记2023/4/4 22:58:58

go golang 检测资源竞争

go run -race main.go 感觉不好用，不加锁会提示，加了锁还是会提示 var locks sync.Mutex
var iii int
func main() {
go func() {
for i : 0; i < 1000000; i {
locks.Lock()
iii
locks.Unlock()
}
}()
for i : 0; i < 1000000; i {
lo……

编程日记2023/4/4 22:58:49

Unity替换启动Logo动画

前言
最近的项目中，由于Android中集成了Unity场景，每次进入打包好的Unity项目时都会出现Unity的标志性动画，让用户处于等待状态，体验感比较差；于是便在产品经理的要求下将Unity的启动Logo换成公司的宣传动画
目前的解……

编程日记2023/4/4 22:57:11

chatGPT使用说明，相关技巧，使用记录等等

GTP工作原理
它的工作原理是基于自然语言处理技术和深度学习算法。当用户输入问题时，我会将问题分解成关键词并进行语义分析，以理解用户的意图。接着，我会调用内部的知识库和外部资源，比如搜索引擎、数据库等，寻找与问……

编程日记2023/4/4 22:57:02

CSS中的background属性探究

首先需要说明一点就是：background单个属性,如:background-color与background简写属性，如：background:url(./01.gif) repeat-x center;相比,background简写属性在较老版本的浏览器中支持性更好,而且代码更少！*********************……

编程日记2023/4/4 22:56:56

CSS中清除浮动的方式探究

前言：为什么要清除浮动？
因为浮动的元素会脱离当前文档流，将不再占用当前页面的位置,这样它下面的元素会往上移动，从而使得原有的样式发生变化，这是我们不希望看到的，所以设置浮动后一定要清除浮动&#x……

编程日记2023/4/4 22:56:55

html中的单选按钮radio如何实现可同时选中多个值进行表单提交

为了便于学习，我们将单选按钮radio和复选框checkbox作对比：
具体代码如下：
****************************************************test.html文件如下**************************************************************************
<!D……

编程日记2023/4/4 22:56:54

MySQL开启慢查询探究

前言：在项目开发中，有些SQL语句可能执行的时间比较长，需要给予优化，为此我们需要开启MySQL慢查询日志，用于记录那些执行时间比较长的SQL语句，然后给予优化处理，以提高我们项目的代码响应速度&am……

编程日记2023/4/4 22:56:54

docker的数据卷详解

数据卷 数据卷是宿主机中的一个目录或文件，当容器目录和数据卷目录绑定后，对方修改会立即同步
一个数据卷可以同时被多个容器同时挂载，一个容器也可以被挂载多个数据卷
数据卷作用：容器数据持久化 /外部机器和容器间接通信 /容器……

编程日记2023/4/16 14:50:50

13、Qt生成dll-QLibrary方式使用

Qt创建dll，使用QLibrary类方式调用dll
一、创建项目
1、新建项目->其他项目->Empty qmake Project->Choose 2、输入项目名，选择项目位置，下一步 3、选择MinGW，下一步 4、完成 5、.pro中添加TEMPLATE subdirs&#xff……

编程日记2023/4/16 14:50:38

基于mapreduce 的 minHash 矩阵压缩

Minhash作用： 对大矩阵进行降维处理，在进行计算俩个用户之间的相似度。
比如： 俩个用户手机下载的APP的相似度，在一个矩阵中会有很多很多的用户要比较没俩个用户之间的相似度是一个很大的计算任务 如果首先对这个矩阵降维处理&am……

编程日记2023/4/16 14:50:37

关于hashmap使用迭代器的问题

keySet获得的只是key值的集合，valueSet获得的是value集合，entryset获得的是键值对的集合。 package com.test2.test;import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;public class mapiterator……

编程日记2023/4/16 14:50:37

Hadoop入口FileSystem HDFS操作 本地文件合并到HDFS和HDFS文件合并

Hadoop 文件API的起点是FileSystem类。这是一个与文件系统交互的抽象类。存在不同的具体实现子类来处理HDFS和本地文件系统。
HDFS接口的FileSystem对象：
Configuration conf new Configuration();
FileSystem hdfs FileSystem.get(conf); HDFS直接操作&#x……

编程日记2023/4/16 14:50:36

combiner partitioner

combine是在map端进行的，是在patition之后 partitioner也是在map端进行的 combine 适用在每个map端进行简单的合并，同样也是继承Reduce类。…

编程日记2023/4/16 14:50:35

toString.indexOf(:)和subsTring

package com.test2.test;public class subStirngTest {public static void main(String[] args) {String sb"abcdefgh";String sc"abcd:efgh";int splitIndexsc.indexOf(":");//找到标识符的位置System.out.println(splitIndex);sb.substring(1)……

编程日记2023/4/16 14:50:35

Aprior 算法

Apriori 算法：（hadoop中实现） 第一步：统计项的频度 （用一个MR统计出来） 假设是一个矩阵 U1 app1 , app3
U2 app1 , app2 , app3
U3 app2 , app3 把矩阵看成一行行的向量
U1<app……

编程日记2023/4/16 14:50:34

matlab中kmeans简单使用

[Idx,C,sumD,D]Kmeans(data,3,’dist’,’sqEuclidean’,’rep’,4) 等号右边： kmeans：K-均值聚类 data是你自己的输入数据 3 是你要聚成3类 dist sqEuclidean 这2个参数，表示距离函数为欧式距离。什么是欧式距离自己百度 ’rep’,4 聚类重……

编程日记2023/4/16 14:50:34

matlab中贝叶斯简单使用

Matlab部分代码： Data_prediction load(lichen\Pima-prediction-set.txt);
Data_train load(lichen\Pima-training-set.txt);
training_data Data_train(:,1:8);
training_label Data_train(:,9);
prediction_data Data_prediction(:,1:8);
prediction_la……

编程日记2023/4/16 14:50:33