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作者:魏通
链接:https://www.zhihu.com/question/20473040/answer/102907063
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以下分别列举常用的向量范数和矩阵范数的定义。
- 向量范数
1-范数:
,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。
2-范数:
,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。
-范数:,即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。
-范数:
,即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。
p-范数:
,即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。
- 矩阵范数
1-范数:
, 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。
2-范数:,为的最大特征值。
,谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。
-范数:
,行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数:
,Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
核范数:是A的奇异值。
即奇异值之和。