100! = 100*99*98*97*…*2*1
先看看结尾零是如何形成的：结尾零当一个5的倍数与2的倍数相乘时就会形成。所以我们只要计算有几对(2,5)，就能知道有几个结尾零。
先来数5因子有几个：在100内，5作为因子的数有5, 10, 15, 20, 25… 总共有20个。但是注意到25, 50, 75, 100都包含了2个5作为因子(25=5*5, 50=2*5*5)
因此对于这些数，我们要多数一次。所以总共就是有24个5因子。
从公式角度： 5因子的数目 = 100/5 + 100/(5^2) + 100/(5^3) + … = 24 （必须是整数）
现在再来数2因子有几个：2, 4, 6, 8, 10, … 总共有100/2=50个2因子，100/4=25个4因子（要多计数一次），100/8=12个8因子（要多计数一次）,…
所以2因子的数目 = 100/2 + 100/(2^2) + 100/(2^3) + 100/(2^4) + 100/(2^5) + 100/(2^6) + 100/(2^7) + … = 97
综上所述，共有24个5因子 和 97个2因子，所以能凑24 个 (2,5) 对。
因此100的阶乘也就有24个结尾零
最简单的方法是看一下1到n之间，有几个5的倍数（n/5），然后数一下有几个25的倍数(n/25)…..
public class ZeroCount {public static void main(String[] args) {System.out.println(countFactZeros(100));}public static int countFactZeros(int n){int count=0;for(int i=5;n/i>0;i*=5){count+=n/i;}return count;}
}