网
满足以下条件的三元组N=(S,T;F)N=(S, T; F)N=(S,T;F)被称为网:
(1) S∪T≠∅;S \cup T \neq ∅;S∪T=∅;
(2) S∩T=∅;S \cap T = ∅;S∩T=∅;
(3) F⊆S×T∪T×S;F ⊆ S × T ∪ T × S;F⊆S×T∪T×S;
(4) dom(F)∪cod(F)=S∪T;dom(F ) ∪ cod(F ) = S ∪ T ;dom(F)∪cod(F)=S∪T;
其中，dom(F)={x∣∃x:(x,y)∈F},cod(F)={y∣∃x:(x,y)∈F}dom(F) = \{x|∃x : (x, y) \in F \}, cod(F) = \{y|∃x : (x, y) \in F \}dom(F)={x∣∃x:(x,y)∈F},cod(F)={y∣∃x:(x,y)∈F}。
SSS和TTT是不相交的集合，它们是网NNN的基本元素集，SSS中的元素称为元或库所(place)(place)(place)，TTT的元素称为TTT元或变迁(transiton)(transiton)(transiton)，FFF是网NNN的流关系。
标识网
设N=(S,T;F)N=(S, T; F)N=(S,T;F)为一个网。映射M:s→{0,1,2…}M: s\to \{0,1,2…\}M:s→{0,1,2...} 称为网NNN的一个标识(marking)(marking)(marking)。二元组（N,M)（N, M)（N,M)（ 也即四元组(S,T;F,M)(S,T;F,M)(S,T;F,M) )称为一个标识网。
Petri网
一个 Petri网系统是一个标识网Σ=（S,T;F,M）\Sigma =（S,T;F,M）Σ=（S,T;F,M），并具有下面的变迁发生规则(transition firing rule)：
（1）对于变迁t∈Tt\in Tt∈T，如果∀s∈S:s∈∙t→M(s)≥1,\forall s \in S: s\in \bullet t \to M(s)\ge 1,∀s∈S:s∈∙t→M(s)≥1, 则说变迁ttt在标识MMM有发生权，记为M[t>M[t>M[t>;
（2）若M[t>M[t>M[t>，则在标识MMM下，变迁ttt可以发生(fire)(fire)(fire)，从标识MMM发生变迁ttt得到一个新的标识M′M'M′（记为M[t>M′M[t>M'M[t>M′），
∀s∈S,M′(s)={M(s)−1,s∈∙t−t∙.M(s)+1,s∈t∙−∙t.M(s),else.\forall s\in S, M'(s)= \begin{cases} M(s)-1, & \text{ $s\in \bullet t – t\bullet.$ }\\ M(s)+1, & \text{ $s\in t\bullet – \bullet t .$ }\\ M(s), & \text{ $else.$ } \end{cases} ∀s∈S,M′(s)=⎩⎪⎨⎪⎧M(s)−1,M(s)+1,M(s), s∈∙t−t∙. s∈t∙−∙t. else.