基础数学复习（3）——曲线拟合

文章目录

        • 基础概念
          • 曲线拟合的流程
          • 极小化损失函数
        • 线性最小二乘
          • 超定方程组的最小二乘解（必考）
        • 例题（必考）
          • 使用法方程计算拟合方程
          • 使用最小二乘法求解
        • 总结

基础概念

曲线拟合的流程
  • 选取函数类
  • 选取参数的准则：极小化损失函数
  • 求解优化问题，得到拟合参数
极小化损失函数
  • 函数空间声明
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  • 残差定义
    • 残差：观测值和估计值的差

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  • 问题转化：将最小化损失函数转变为求极小值，求解函数零点的问题

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  • 求偏导推导过程
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  • 具体样例（法方程，这里必须要会）
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  • 例题，一次函数写出法方程

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线性最小二乘

  • 线性最小二乘的推导

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超定方程组的最小二乘解（必考）

  • 超定方程：方程的个数大于未知数的个数
    在这里插入图片描述
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  • 将超定方程组转变为法方程进行求解，使用上述的矩阵乘法进行转换

例题（必考）

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使用法方程计算拟合方程
  • 根据之前的推导直接写出法方程，然后求解

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使用最小二乘法求解

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总结

  • 线性最小二乘法，是必考的，会用法方程进行求解，同时也会使用线性最小而二乘求解

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