机器学习：逻辑回归（使用多项式特征）

一、基础

逻辑回归中的决策边界，本质上相当于在特征平面中找一条直线，用这条直线分割所有的样本对应的分类；

逻辑回归只可以解决二分类问题（包含线性和非线性问题），因此其决策边界只可以将特征平面分为两部分；

问题：使用直线分类太过简单，因为有很多情况样本的分类的决策边界并不是一条直线，如下图；因为这些样本点的分布是非线性的；

方案：引入多项式项，改变特征，进而更改样本的分布状态；

二、具体实现

　1）模拟数据集

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(666)
X = np.random.normal(0, 1, size=(200, 2))
y = np.array(X[:,0]**2 + X[:,1]**2 < 1.5, dtype='int')

plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1])
plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1])
plt.show()

　2）使用逻辑回归算法（不添加多项式项）

from playML.LogisticRegression import LogisticRegression

log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X, y)

def plot_decision_boundary(model, axis):
    
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1)
    )
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]
    
    y_predict = model.predict(X_new)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)
    
    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])
    
    plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)

plot_decision_boundary(log_reg, axis=[-4, 4, -4, 4])
plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1])
plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1])
plt.show()

问题：决策边界不能反应数据集样本的分布；

　3）使用逻辑回归算法（添加多项式项）

使用管道（Pipeline）对特征添加多项式项

# 使用管道:Pipeline(list)，list 内的每一个元素为为管道的一步，每一步是一个元组，
        # 元组的第一个元素是一个字符串，是一个实例对象，描述这一步的内容或功能，第二个元素是一个类的对象
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

def PolynomialLogisticRegression(degree):
    return Pipeline([
        # 管道第一步：给样本特征添加多形式项；
        ('poly', PolynomialFeatures(degree=degree)),
        # 管道第二步：数据归一化处理；
        ('std_scaler', StandardScaler()),
        ('log_reg', LogisticRegression())
    ])

poly_log_reg = PolynomialLogisticRegression(degree=2)
poly_log_reg.fit(X, y)

plot_decision_boundary(poly_log_reg, axis=[-4, 4, -4, 4])
plt.scatter(X[y==0,0], X[y==0,1])
plt.scatter(X[y==1,0], X[y==1,1])
plt.show()

三、其它

　1）管道（Pipeline）

Pipeline(list)：list 内的每一个元素为为管道的一步，每一步是一个元组，
元组的第一个元素是一个字符串，是一个实例对象，描述这一步的内容或功能，第二个元素是一个类的对象；

管道第一步：给样本特征添加多形式项；
管道第二步：数据归一化处理；

　2）scikit-learn 库的标准

管道中使用的逻辑回归算法模型：LogisticRegression() 是自己所写的算法，之所以能直接传入管道使用，因为自己所写的算法遵循了 scikit-learn 的标准；

scikit-learn 中每一个机器学习算法的标准：__init__()函数、fit()函数、predict()函、score()函数等；

如果在scikit-learn 的模块中使用了其它算法/模块，只要这些其它的模块遵循了 scikit-learn 中算法的标准，则 scikit-learn 的模块就认为这些模块也是 scikit-learn 本身的模块；
也就是说，如果其它算法想和scikit-learn中的模块衔接使用，该算法就要遵循scikit-learn中机器学习算法的标准；

　3）其它

实习的应用中，需要对 degree 参数进行调整，选取最佳的参数；
scikit-learn 建议使用逻辑回归算法时都进行模型正则化；