Lamertian模型描述了当光源直接照射到粗糙物体表面时，反射光线的分布情况。在现实中，除了直接光照，还有来自周围环境的间接光照。

直接照射到物体表面的光照，又称为局部光照；

间接照射到物体表面的光照，又称为全局光照。

左图中点x接收到周围环境的光线照射，来自周围表面的反射光照称为全局光照；右图中点x接收来自太阳光的直接照射，来自太阳发射的直接光照称为局部光照。

在现实环境中，全局光照的情况更为复杂，例如：

半透明表面（Semi-transparent surfaces）：光线可以穿过表面进行复杂的交互，如玻璃棱镜，可以改变光的波长；
次表面散射（Sub-Surface Scattering）：光线可以穿过子表面，在同一表面的不同方向反射，如皮肤；
表面渗色（Surface bleeding）：光线穿过表面，在介质中改变颜色到目标表面。

其他例子还有很多，全局光照会比局部光照效果更佳柔和自然。我们在前篇中所研究的Lambertain BRDF光照模型为局部光照模型，还欠缺了全局光照因素。

环境光照Ambient

在实时渲染中模拟全局环境光照还是有一定难度的，通常为了不使场景中在没有全局光照射的情况下呈现黑暗，可理想的认为环境光均匀分布在所有物体表面。

即环境光与位置({p})和方向({omega_i})无关，在所有表面都呈现同一颜色，表示为：

({L_i} = {l_sc_l})

其中，({l_s})表示光照强度系数，({c_l})表示光照颜色。

（未完待续，此处需补充双半球反射率({ho_{hh}})）

Phong反射模型

Lamertian模型是粗糙表面的理想反射模型，当光线照射到光滑表面会产生高光，Phong反射模型（Phong reflection model，1973）是其中一类的有向光照的镜面反射模型。

根据光的反射定律：入射光线与反射光线成相同角度。

用({l})表示入射光线，({r})表示出射光线，({n})表示物体表面法线，那么存在如下方程关系：

式①：({r} = {al} + {bn})

上式中，({a})和({b})为常数项。对上式左右两边同乘({n})：

({r cdot n} = {al cdot n} + {bn cdot n})

得到式②：({(1 – a)l cdot n} = {b})

 如果用({n}^{perp})表示与表面法线({n})垂直的向量，那么({l})与({r})在({n}^{perp})上的投影应为相反的向量，({r} = -{l})：

({r cdot n^{perp}} = {al cdot n^{perp}} + {bn cdot n^{perp}})

({-l cdot n^{perp}} = {al cdot n^{perp}})

得：({a} = -1)

 代入式①和式②中，可得({r})的表达式：

({r} = -{l} + {2(n cdot l)n})

围绕在反射光线({r})附近的反射辐射度应随({omega_o})与({r})之间的夹角({alpha})的增加而减少。

Phong模型的镜面反射部分表示为({cos alpha}^{e} = {r cdot omega_o}^{e})，(alpha in {[0, frac{pi}{2}]})，({cos alpha} in {[0, 1]})，({e})与(alpha)存在如下函数分布关系：

分布图中y轴代表({e})，x轴代表(alpha)，当({e})增大时，随(alpha)的增加而快速收敛。

 至此可知Phong的BRDF高光项为：({f_{r, s}(l, omega_o)} = {k_s(r cdot omega_o)^{e}})

其中，({k_s} in [0, 1])表示为高光系数。

（未完待续）