大家好,今天来介绍tan函数图像和性质(正切函数的图像和性质)的问题,以下是渲大师小编对此问题的归纳和整理,感兴趣的来一起看看吧!
y=tanx的图像和性质是什么
y=tanx的图像如下:
1,tanx的取值范围是(-π/2+kπ,π/2+kπ)。
注意:x≠-π/2+kπ,x≠π/2+kπ。
2,tanx在它的单个周期内是单调递空档增的。
3,tanx是周期函数,它的周期为π。
正切函数的性质:
1、定义域:{xx≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
2、值域:实数集R。
3、奇偶性:奇函数。
4、单调性:在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ),(k∈Z)上是增函数。
5、周期性:最小正周期π(可用T=π/ω来求)。
6、最值:无最大值与最小值。
7、零点:kπ,k∈Z。
8、对称性:无轴对称:无对称轴中心对称:关于点(kπ/2+π/2,0)对称(k∈Z)。
9、奇偶性:由斗谈乱tan(-x)=-tan(x),知正切函数是奇函数,它的图象关于原点呈中心对称。
10、图像(如图所示)实际上,正切侍唯曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。
正切函数图像及性质是什么
1、正弦函数:
(1)图像:
(2)性质:
①周期性:最小正周期都是2π
②奇偶性:奇函数
③对称性:对称中心是(Kπ,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z
④单调性:在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增;在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减
(3)定义域:R
(4)值域:[-1,1]
(5)最值:当X=2Kπ (K∈Z)时,Y取最大值1;当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时,Y取最小值-1
2、余弦函数:
(1)图像:
(2)性质:
①周期性:最小正周期都是2π
②奇偶性:偶函数
③对称性:逗羡洞对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z;对称轴是直线x=Kπ,K∈Z
④单调性:在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减;在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增
(3)定义域:R
(4)值域:[-1,1]
(5)最值:当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时,Y取最大派渣值1;当X=2Kπ +π (K∈Z时,Y取最小值-1
3、正切函数:
(1)图像:
(2)性质:
①周期性:最小正周期都是π
②奇偶性:奇函数
③对称性:对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z
④单调性:在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增
(3)定义域:{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
(4)值域:R
(5)最值:无最大值和最小值
扩展资料
1、正弦、余弦互换:
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
2、三角函数的和差化积公山枯式 三角函数的积化和差公式
正切函数的图象和性质是什么
正切函数的图象和性质是什么?
正切函数的图象和性质包括:1. 正切函数图象是一条以原点为中心对称的曲线;2. 它呈上凸(或下凹),且在每个顶点处反向;3. 正切函数在每个周期内都会从最吵兄小值增加到最大值;4. 每个周期内,正切函数都是单调递减的;5. 正切函数在周期内都是有界的;6. 正切函数具有无穷蚂碰纤多闷仿的奇点。
tanx的图像是怎样的
正切函数(Tangent function),通常用符号 tan(x)tan(x)tan(x) 表示,是三角函数之一。它的性质和图像如下:
性质:
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定义域:正切函数的定义域为所有实数,即 xxx 可以是任意实数。
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周期性:正切函数的周期是 πpiπ,即 tan(x)=tan(x+nπ)tan(x) = tan(x + npi)tan(x)=tan(x+nπ),其中 nnn 是任意整数。
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奇偶性:正切函数是奇函数,即 tan(−x)=−tan(x)tan(-x) = -tan(x)tan(−x)=−tan(x)。
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极值点:正切函数在其定义域内没有极值点。
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零点:正切函数的零点是在 x=kπx = kpix=kπ 处,其中 kkk 是整数郑缓。
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在 x=kπx = kpix=kπ 处(kkk 是整数)有垂直渐近线。
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在 x=π2+kπx = frac{pi}{2} + kpix=2π+kπ 处(kkk 是整数)有水平渐近线。
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在 x=π4+kπx = frac{pi}{4} + kpix=4π+kπ 处(kkk 是整数)有对角渐近线。
图像:
正切函数的图像是一条周期性的曲线,它在每个 πpiπ 长度的区间脊含内重复。在正切函数的图像中,对应于正弦函数的零点(x=kπx = kpix=kπ 处),正切函数的图像将有无穷多的渐近线。这些渐近线是由于正切函数在这些点处的值无穷大,因此正切函数的图像会逐渐靠近这些点但永远不樱丛笑会到达。
正切函数的图像具有以下特点:
在图像中,正切函数的值在 x=π2+kπx = frac{pi}{2} + kpix=2π+kπ 处无界增大,而在 x=−π2+kπx = -frac{pi}{2} + kpix=−2π+kπ 处无界增小。其余区间内,正切函数的值会在正负无穷之间波动。
请问:正切函数的图象是怎样的
1.正切函数的图象
正切函数y=tan x,x∈r,x≠π2+kπ,k∈z的图象如图:
2.正切函数的主要性质
(1)定义域:{xx∈rx≠π2+kπ,k∈z}.
(2)值域:r.
(3)周期性:正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈z且k≠0),最小正周期为π.
(4)函数y=a tan (ωx+φ)(ω≠0,a≠0,ωx+φ≠π2+kπ)的周期与常数ω的值有关,最小正周期t=πω.
(5)奇偶性:正切函数y=tan x为奇函数.
(6)单调性:正切函数在开区间(-π2+kπ,π2+kπ),k∈z上为增迹皮埋函数.
(7)对称性:正切函数的图象关于原点对称,正切曲线都握孙是中心对称图形,其对称中心坐姿蚂标是(kπ2,0),k∈z.正切函数图象无对称轴.